【題目】已知橢圓的焦點為，，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.

【答案】（1）；（2）當＝0時，點O到直線MN的距離為定值.

【解析】

（1）的面積最大時，是短軸端點，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；

（2）在直線斜率存在時，設其方程為，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元（）后應用韋達定理得，注意，一是計算，二是計算原點到直線的距離，兩者比較可得結(jié)論．

（1）因為在橢圓上，當是短軸端點時，到軸距離最大，此時面積最大，所以，由，解得，

所以橢圓方程為．

（2）在時，設直線方程為，原點到此直線的距離為，即，

由，得，

，，

所以，，

，

所以當時，，，為常數(shù)．

若，則，，，，，

綜上所述，當＝0時，點O到直線MN的距離為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，轎車已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來每周開車從家到公司的時間之和統(tǒng)計如圖所示.

（1）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和在（時）內(nèi)的頻率；

（2）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；

（3）以頻率估計概率，記此人在接下來的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時間之和在（時）內(nèi)的周數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.

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【題目】如圖，在正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，、分別為棱、的中點，；

（1）求直線與平面所成角的大�。�

（2）求點到平面的距離；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). 設是的導函數(shù).

（Ⅰ）若時，函數(shù)在處的切線經(jīng)過點，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與軸交于點，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的左右焦點分別為，，橢圓右頂點為，點在圓：上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點在橢圓上，且位于第四象限，點在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

（1）當時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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