【題目】已知點,橢圓的離心率為是橢圓的焦點,直線的斜率為為坐標(biāo)原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)的面積最大時,求直線的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:1)設(shè)出F,由直線AF的斜率為求得c,結(jié)合離心率求得a,再由隱含條件求得b,則橢圓方程可求;
2)當(dāng)lx軸時,不合題意;當(dāng)直線l斜率存在時,設(shè)直線ly=kx-2,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,由判別式大于0求得k的范圍,再由弦長公式求得|PQ|,由點到直線的距離公式求得Ol的距離,代入三角形面積公式,化簡后換元,利用基本不等式求得最值,進一步求出k值,則直線方程可求.

試題解析:

(1)設(shè),解得,又, 橢圓.

(2)當(dāng)軸時,不合題意;當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線,聯(lián)立,得,由,得,即, ,從而 ,又點到直線 的距離的面積,設(shè),則,

,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,且,此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.

(1)求的值,并求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位得到,若, ,求的值.

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【題目】已知函數(shù),,

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實數(shù)的值;

(2)設(shè),若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚平行班進行對比試驗,甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進行水平測試,成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖所示,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.

(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)?

(2)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中, 的中點,側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求出該幾何體的體積;

(2)若的中點,求證: 平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點,若直線與曲線交于, 兩點,且,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

3)若函數(shù)有兩個不同的零點, ,求證:

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