S為△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC.


證明　如圖，作AE⊥SB于E.

∵平面SAB⊥平面SBC，

∴AE⊥平面SBC，

∴AE⊥BC.

又∵SA⊥平面ABC，

∴SA⊥BC.

∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，

∴BC⊥平面SAB.

∵AB⊂平面SAB.∴AB⊥BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F.

求證：AF⊥SC.

證明：要證AF⊥SC，只需證SC⊥平面AEF，只需證AE⊥SC(因為______)，只需證______，只需證AE⊥BC(因為________)，只需證BC⊥平面SAB，只需證BC⊥SA(因為______)．由SA⊥平面ABC可知，上式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)

中，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖莀_______．(填序號)

①各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角都相等；

②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，給出兩個數(shù)列：

(Ⅰ)5,3,1，－1，－3，－5，－7，…

(Ⅱ)－14，－10，－6，－2,2,6,10,14,18，…

(1)對于數(shù)列(Ⅰ)，計算S1，S2，S4，S5；

對于數(shù)列(Ⅱ)，計算S1，S3，S5，S7；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k，滿足ak＋ak＋1＝0的這一類等差數(shù)列{an}的和的規(guī)律，猜想一個正確的結(jié)論，并加以說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在求函數(shù)y＝的定義域時，第一步推理中大前提是當(dāng)有意義時，a≥0；小前提是有意義；結(jié)論是__________________．

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已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表達(dá)式為________．

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在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為＝，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中(如圖所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a>0，－>1，求證：

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已知f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過點(－1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c使不等式x≤f(x)≤對一切實數(shù)x均成立？

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