記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，給出兩個數(shù)列：

(Ⅰ)5,3,1，－1，－3，－5，－7，…

(Ⅱ)－14，－10，－6，－2,2,6,10,14,18，…

(1)對于數(shù)列(Ⅰ)，計算S1，S2，S4，S5；

對于數(shù)列(Ⅱ)，計算S1，S3，S5，S7；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k，滿足ak＋ak＋1＝0的這一類等差數(shù)列{an}的和的規(guī)律，猜想一個正確的結(jié)論，并加以說明．


解　(1)對于數(shù)列(Ⅰ)，S1＝S5＝5，S2＝S4＝8；

對于數(shù)列(Ⅱ)，S1＝S7＝－14，S3＝S5＝－30.

(2)對于等差數(shù)列{an}，當(dāng)ak＋ak＋1＝0時，

猜想Sn＝S2k－n(n≤2k，n，k∈N*)．

下面給出證明：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前項為a1，公差為d.

∵ak＋ak＋1＝0，∴a1＋(k－1)d＋a1＋kd＝0，

∴2a1＝(1－2k)d.

∴S2k－n＝Sn，猜想正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”， 事件為

“,中有偶數(shù)且”，則概率 等于               。

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設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則下面關(guān)于三個數(shù)a＋，b＋，c＋的說法正確的是________．

①都大于2

②至少有一個大于2

③至少有一個不小于2

④至少有一個不大于2

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已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說明猜想是否正確及并給出理由．

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已知等式：(tan 5°＋1)(tan 40°＋1)＝2；

(tan 15°＋1)(tan 30°＋1)＝2；

(tan 25°＋1)(tan 20°＋1)＝2；

據(jù)此可猜想出一個一般性命題：____________________________________________.

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給出演繹推理的“三段論”：

直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；(大前提)

已知直線b∥平面α，直線a⊂平面α；(小前提)

則直線b∥直線a.(結(jié)論)

那么這個推理錯誤的原因是________．

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S為△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC.

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給定數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝ (其中x∈R且x≠)，求證：經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸．

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已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的序號是________．

(1)(綈p)∨q；(2)p∧q；(3)(綈p)∧(綈q)；(4)(綈p)∨(綈q)．

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