已知f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過點(－1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c使不等式x≤f(x)≤對一切實數(shù)x均成立？


解　假設存在常數(shù)a、b、c使題設命題成立．

∵f(x)的圖象過點(－1,0)，

∴a－b＋c＝0.

又x≤f(x)≤對一切x∈R均成立，

∴當x＝1時，也成立，即1≤a＋b＋c≤1，

故a＋b＋c＝1，∴b＝，c＝－a.

∴f(x)＝ax2＋x＋－a.

⇔

∴a＝，c＝a，

從而f(x)＝x2＋x＋，

∴存在一組常數(shù)a、b、c使得不等式x≤f(x)≤對于x∈R恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


S為△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC.

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已知命題p：∃x∈R，使tan x＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題

其中正確的是________．(填序號)

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已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的序號是________．

(1)(綈p)∨q；(2)p∧q；(3)(綈p)∧(綈q)；(4)(綈p)∨(綈q)．

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分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假．

(1)p：平行四邊形對角線相等；

q：平行四邊形的對角線互相平分；

(2)p：方程x2－16＝0的兩根的符號不同；

q：方程x2－16＝0的兩根的絕對值相等．

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設命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域為R；命題q：不等式<1＋ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是________．

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雙曲線9x2－4y2＝－36的漸近線方程是____________________________．

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已知.

(1)求f(x)的定義域;                

(2)判斷f(x)的奇偶性,并證明;

(3)若0＜a＜1，求使f(x)＞0的x的取值范圍.

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