已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．
證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．
（Ⅰ）.（Ⅱ）線段的長(zhǎng)為定值.

試題分析：（Ⅰ） 由題意得，，解得，
所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)，其中，
直線:，令，得；
直線:，令，得.
設(shè)圓的圓心為，半徑為，
則，
，

而，所以，所以，
所以，即線段的長(zhǎng)為定值.
點(diǎn)評(píng)：：從近幾年課標(biāo)地區(qū)的高考命題來(lái)看，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題將會(huì)逐步成為今后命題的熱點(diǎn)，尤其是把直線和圓的位置關(guān)系同本部分知識(shí)的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢(shì)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線C1:，曲線C2：，EF是曲線C1的任意一條直徑，P是曲線C2上任一點(diǎn)，則·的最小值為 （   ）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線：的離心率，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作：的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則的大小等于（    ）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線C的方程為y=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若直線PM與ON相交于點(diǎn)Q，則cos∠MQN=
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為x軸,焦點(diǎn)在3x-4y-12=0上,那么拋物線方程是(  )
A．y=16xB．y=-16xC．y=12xD．y=-12x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為則拋物線的方程是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫(xiě)出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時(shí), 求證: ·為定值.

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