設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.
(1) ,
(2)  

試題分析：解：(Ⅰ) 根據(jù)已知條件: 2a="4," 即a=2, （1　分）
∴橢圓方程為. （　2　分）
又為橢圓C上一點, 則, （　3　分）
解得, 則 橢圓C的方程為. （　4　分）
,  （　5　分）
則橢圓C的離心率. （　6　分）
(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓上關(guān)于原點對稱點, 設(shè), 則,
P點坐標(biāo)為(x, y), 則, （　8　分）
 （　9　分）
即,  （10　　分）
 （　11　分）
 （13　　分）
點評：考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，解決的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知橢圓:的一個焦點為且過點.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．
證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，則雙 曲線的離心率為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，則的面積為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、 與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三角形AOB的頂點A,B在拋物線上，O為坐標(biāo)原點，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線方程是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與拋物線相切傾斜角為的直線與軸和軸的交點分別是A和B，那么過A、B兩點的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長為
A．4                B．2            C．2            D． 

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