設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫(xiě)出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時(shí), 求證: ·為定值.
(1) ,
(2)  

試題分析：解：(Ⅰ) 根據(jù)已知條件: 2a="4," 即a=2, （1　分）
∴橢圓方程為. （　2　分）
又為橢圓C上一點(diǎn), 則, （　3　分）
解得, 則 橢圓C的方程為. （　4　分）
,  （　5　分）
則橢圓C的離心率. （　6　分）
(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn), 設(shè), 則,
P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), 則, （　8　分）
 （　9　分）
即,  （10　　分）
 （　11　分）
 （13　　分）
點(diǎn)評(píng)：考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，解決的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．
證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，則雙 曲線的離心率為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、 與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正三角形AOB的頂點(diǎn)A,B在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與拋物線相切傾斜角為的直線與軸和軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為
A．4                B．2            C．2            D． 

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