【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù),的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),.
()求的解析式.
()若在上為增函數(shù),求的取值范圍.
()是否存在正整數(shù),使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】分析:()當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,從而可得結(jié)果;()由題設(shè)知,對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,于是,,從而;()因?yàn)?/span>為偶函數(shù),故只需研究函數(shù)在的最大值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,討論兩種情況,即可篩選出符合題意的正整數(shù).
詳解:()當(dāng)時(shí),,
;
當(dāng)時(shí),,
∴,
()由題設(shè)知,對(duì)恒成立,
即對(duì)恒成立,
于是,,
從而.
()因?yàn)?/span>為偶函數(shù),故只需研究函數(shù)在的最大值.
令,
計(jì)算得出.
()若,即,
,
故此時(shí)不存在符合題意的.
()若,即,
則在上為增函數(shù),
于是.
令,故.
綜上,存在滿足題設(shè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB= AC = AA1=2,M,N分別是A1B1,BC的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面ACC1A1;
(2)求二面角M﹣AN﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的頂點(diǎn), 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn), .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中且.設(shè).
()若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集.
()若函數(shù)滿足:圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,在處取得最小值,試確定、和應(yīng)滿足的與之等價(jià)的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形的頂點(diǎn), , , , 為坐標(biāo)原點(diǎn).
()此四邊形是否有外接圓,若有,求出外接圓的方程;若沒有,請(qǐng)說明理由.
()記的外接圓為,過上的點(diǎn)作圓的切線,設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢過后,某校為了解科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為.
(Ⅰ)若從隨機(jī)數(shù)表的第行第列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)依次寫出抽取的前人的后三位考號(hào);
(Ⅱ)如果題(Ⅰ)中隨機(jī)抽取到的名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:
數(shù)學(xué)成績(jī) | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
物理成績(jī) | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
求這兩科成績(jī)的平均數(shù)和方差,并且分析哪科成績(jī)更穩(wěn)定。
附:(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第行到第6行)
………
………
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上,過點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)記為M,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長(zhǎng)為,高為,圓錐的母線長(zhǎng)為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?
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