【題目】奇函數(shù)f(x)定義域是(﹣1,0)∪(0,1),f()=0,當(dāng)x>0時(shí),總有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,則不等式f(x)>0的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
把已知條件(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)變形為f′(x)ln(1﹣x2)0,可想到構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ln(1﹣x2)并判斷其單調(diào)性,結(jié)合f()=f()=0,得g()=g()=0,由單調(diào)性可得,在(﹣1,),(0,)上,g(x)<0,而ln(1﹣x2)<0,則f(x)>0成立,答案可求.
∵當(dāng)x>0時(shí),總有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,即f′(x)ln(1﹣x2)成立,也就是f′(x)ln(1﹣x2)0成立,
又∵ln(1﹣x2)=ln(1﹣x)+ln(1+x),
∴,即[f(x)ln(1﹣x2)]′>0恒成立,
可知函數(shù)g(x)=f(x)ln(1﹣x2)在(0,1)上單調(diào)遞增,
∵f(x)是奇函數(shù),∴g(x)=f(x)ln(1﹣x2)是奇函數(shù),則在(﹣1,0)上單調(diào)遞增,
又f()=f()=0,∴g()=f()=0,
∴g(x)的圖象如下:
在(﹣1,),(0,)上,g(x)<0,而ln(1﹣x2)<0,∴f(x)>0成立.
∴不等式f(x)>0的解集為.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a7>0,a8<0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.S7<S8
B.S15<S16
C.S13>0
D.S15>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a﹤0時(shí),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格全部賣(mài)給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了個(gè)面包,以(單位:個(gè),)表示面包的需求量,(單位:元)表示利潤(rùn).
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2﹣4x=0及點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,2)
(1)若直線l平行于AB,與圓C相交于M,N兩點(diǎn),MN=AB,求直線l的方程;
(2)在圓C上是否存在點(diǎn)P,使得PA2+PB2=12?若存在,求點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A.?x0∈R,sinx0+cosx0=
B.?x0∈R,tanx0=2016
C.?x>0,x>lnx
D.?x∈R,2x>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若y=|3sin(ωx+ )+2|的圖象向右平移 個(gè)單位后與自身重合,且y=tanωx的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0),則ω的最小正值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了各個(gè)城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況,某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查,得到的列聯(lián)表(單位:人)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為使用共享單車(chē)的情況與年齡有關(guān)?(結(jié)果保留3位小數(shù))
(2)現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車(chē)的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送一件禮物,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí),已知高一、高二、高三的學(xué)生數(shù)之比為2:3;5,現(xiàn)從該學(xué)校中抽取一個(gè)容量為100的樣本,從高一學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí),學(xué)生甲被抽到的概率為 ,則該學(xué)校學(xué)生的總數(shù)為( )
A.200
B.400
C.500
D.1000
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