【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a7>0,a8<0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.S7<S8
B.S15<S16
C.S13>0
D.S15>0
【答案】C
【解析】解答:根據(jù)數(shù)列的增減性,由已知可知該等差數(shù)列{an}是遞減的,且S7最大即Sn≤S7對(duì)一切n∈N*恒成立.可見選項(xiàng)A錯(cuò)誤;易知a16<a15<0,S16=S15+a16<S15 , 選項(xiàng)B錯(cuò)誤;S15= (a1+a15)=15a8<0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;S13= (a1+a13)=13a7>0.
分析:因?yàn)楣罘橇愕牡炔顢?shù)列具有單調(diào)性(遞增數(shù)列或遞減數(shù)列),根據(jù)數(shù)列的增減性,即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(前n項(xiàng)和公式:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖像在公共點(diǎn)P處有相同的切線,求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo);
(2)若函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過(guò)線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與的圖像和的圖象交于S、T點(diǎn),以S點(diǎn)為切點(diǎn)作以T為切點(diǎn)作的切線,是否存在實(shí)數(shù)m,使得?如果存在,求出m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命題,并判斷它們的真假.
(1) 是有理數(shù),q: 是整數(shù);
(2)不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1),q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an = nkn(n∈N* , 0 < k < 1),下面說(shuō)法正確的是( )
①當(dāng) 時(shí),數(shù)列{an}為遞減數(shù)列;
②當(dāng) 時(shí),數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng);
③當(dāng) 時(shí),數(shù)列{an}為遞減數(shù)列;
④當(dāng) 為正整數(shù)時(shí),數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).
A.①②
B.②④
C.③④
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向軸作垂線段,垂足為,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(0,-2)作直線與交于兩點(diǎn),(O為原點(diǎn)),求三角形面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】敘利亞內(nèi)戰(zhàn)接近尾聲,中國(guó)紅十字會(huì)相應(yīng)國(guó)際號(hào)召,支持?jǐn)⒗麃喨嗣駪?zhàn)后重建,為解決現(xiàn)階段敘利亞人民急需的醫(yī)療保障,現(xiàn)擬從北京某知名醫(yī)院的專職教授的醫(yī)生6人(其中男醫(yī)生3人,女醫(yī)生3人),護(hù)士8人(其中男護(hù)士2人,女護(hù)士6人)中選派醫(yī)生、護(hù)士各三人組成衛(wèi)生醫(yī)療對(duì),要求男醫(yī)生至少兩人,男護(hù)士至少一人,則這樣的選派方案共有__________種.(請(qǐng)用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 為等差數(shù)列,公差 ( ),且( )
(1)求證:當(dāng) 取不同自然數(shù)時(shí),此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次為 , , , …, , …,求證:數(shù)列 為等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,最小值為4的有多少個(gè)?( ) ① ② (0<x<π) ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奇函數(shù)f(x)定義域是(﹣1,0)∪(0,1),f()=0,當(dāng)x>0時(shí),總有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,則不等式f(x)>0的解集為( 。
A. B.
C. D.
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