【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， ， 為橢圓的上頂點(diǎn)， 為等邊三角形，且其面積為， 為橢圓的右頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：⑴由為等邊三角形，且其面積為，可以得， ，從而計(jì)算出結(jié)果；⑵設(shè)， ，聯(lián)立直線與橢圓方程得， ，又因?yàn)?/span>， ，代入化簡得，解出與的關(guān)系代入求解即可

解析：（Ⅰ）由已知

∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)， ，

聯(lián)立得，

又，

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為，

∴，即，

∴，

∴，

∴．

解得： ， ，且均滿足，

當(dāng)時(shí)， 的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)， 的方程為，直線過定點(diǎn)．

所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.

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(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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組號

分組

喜歡微信支付的人數(shù)

喜歡微信支付的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求， ， 的值；

（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵(lì)金”活動，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)選派人做采訪嘉賓，求所選派的人沒有第四組人的概率.

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