【題目】某數(shù)學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試,分數(shù)分布如表:

分數(shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0,30)

0.1

0.2

[30,60)

0.2

0.2

[60,90)

0.3

0.3

[90,120)

0.2

0.2

[120,150)

0.2

0.1

(Ⅰ)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學中,隨機任取2名同學,恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:在犯錯概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

總計

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

,其中n=a+b+c+d.

【答案】解:(I)乙班參加測試的90(分)以上的同學有20×(0.2+0.1)=6人,記為A、B、C、D、E、F;其中成績優(yōu)秀120分以上有20×0.1=2人,記為A、B;
從這6名學生隨機抽取兩名的基本事件有:
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,C},{B,D},{B,E},
{B,F(xiàn)},{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)}共15個
設(shè)事件G表示恰有一位學生成績優(yōu)秀,符合要求的事件有{A,C},{A,D},
{A,E},{A,F(xiàn)},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)}共8個;
所以 ;
(II)計算甲班優(yōu)秀的人數(shù)為20×0.2=4,不優(yōu)秀的人數(shù)為16,乙班優(yōu)秀人數(shù)為2,不優(yōu)秀的人數(shù)為18,
填寫列聯(lián)表,如下;

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

4

16

20

乙班

2

18

20

總計

6

34

40

計算K2= ≈0.7843<2.706;
所以在犯錯概率小于0.1的前提下,沒有足夠的把握說明學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系
【解析】(I)計算乙班參加測試的90(分)以上的同學人數(shù),以及120分以人數(shù),利用列舉法求出對應事件數(shù),求出對應的概率值;(II)計算甲、乙兩班優(yōu)秀與不優(yōu)秀的人數(shù),填寫列聯(lián)表,計算K2 , 對照數(shù)表得出概率結(jié)論.

練習冊系列答案
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③在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0).若ξ在(﹣∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則ξ在(2,3)內(nèi)取值的概率為0.4;
其中真命題的個數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

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(1)求a、b的值;
(2)證明:函數(shù)g(x)在[ ,+∞)上是增函數(shù);
(3)若不等式g(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.

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