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若f（x）在R上可導，f（x）=x2+2f′（2）x+3，則
∫
3
0
f（x）dx（　�。�
A、16B、-18
C、-24D、54
考點：定積分,導數的運算
專題：計算題
分析：先對函數求導，解出f′（2）的值，得出f（x）的解析式，再求定積分．
解答： 解：∵f（x）=x2+2f′（2）x+3
∴′f′（x）=2x+2f′（2），
令x=2，解得f′（2）=-4，
∴f（x）=x2+-8x+3，
∴
∫
3
0
（x2-8x+3）dx=(
1
3
x3-4x2+3x)| 03=-18，
故選：B．
點評：本題考查定積分及導數的求法，在解答問題時，要嚴謹細致，注意方程思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E在線段AB上，且AE=
1
2
EB，連接DE，AC，AC與DE相交于點F，若△AEF的面積為1cm2，則△AFD的面積為
 
cm2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2P，若隨圓的一個短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
3
B、
3
3
C、
5
3
D、
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為θ，|
a
+
b
|=
3
，|
a
-
b
|=1，則θ的取值范圍是（　�。�
A、0≤θ≤
π
3
B、
π
3
≤θ＜
π
2
C、
π
6
≤θ＜
π
2
D、0＜θ＜
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的奇偶性是（　�。�
A、奇函數B、偶函數
C、非奇非偶函數D、既奇又偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足
z
2+4i
=-i，則z在復平面內對應點的坐標是（　�。�
A、（2，-4）
B、（2，4）
C、（4，2）
D、（4，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
i-1
i
（i為虛數單位），Z在復平面內所對應的點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l與已知直線x+y-1=0垂直，則直線l的傾斜角為（　　）
A、45°B、135°
C、60°D、30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+2x2-3x
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥1時，若關于x的不等式f（x）≥ax恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證函數f（x）在區(qū)間[0，1）上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數據e≈2.7，
e
≈1.6，e0.3≈1.3）．

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