以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2P，若隨圓的一個短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
3
B、
3
3
C、
5
3
D、
6
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由重心性質(zhì)可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得
3
a=3b，結合a2=b2+c2可求離心率．
解答： 解：∵短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，
∴|OP|=3|OB|，
∵A1A2P為正三角形，
∴|OP|=|A1P|sin60°=2a×
3
2
=
3
a，
故
3
a=3b，即a=
3
b，
∴離心率e=
c
a
=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
3b2-b2
3b2
=
6
3
，
故選：D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)及離心率的求解，考查學生的運算求解能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6個人站在一起照相，其中甲乙兩人必須站在一起，且兩人均不與丙相鄰的站法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，1）的直線與圓x2+y2-4x-6y+4=0相交于A，B兩點，則|AB|的最大值為（　　）
A、2
3
B、6
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題是（　　）
A、“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
B、“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件
C、“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件
D、“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若a∈R，則a2≥0           
（2）空集是任何集合的真子集
（3）ax2+bx+c=0是一元二次方程   
（4）若a、b∈R且ab＜0，則a＞0且b＜0
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱柱的外接球的表面積為（　　）
A、4π
B、12π
C、
16π
3
D、
64π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）在R上可導，f（x）=x2+2f′（2）x+3，則
∫
3
0
f（x）dx（　�。�
A、16B、-18
C、-24D、54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下關于算法的說法正確的是（　�。�
A、描述算法可以有不同的方式，可用形式語言也可用其它語言
B、算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題
C、算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結果
D、算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結果

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