Question

以下四個(gè)命題中：
①為了解600名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；
②直線y=kx與圓（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=1恒有公共點(diǎn)；
③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.15，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.7；
④若雙曲線

x2

4

-y²=k的漸近線方程為y=±

1

2

x，則k=1．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可判斷①；②求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，代入圓的方程判斷即可；根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)和曲線的幾何意義即可判斷③；根據(jù)雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系即可判斷④．

解答： 解：①由系統(tǒng)抽樣的方法，將總體分成均衡的幾部分，故分段的間隔k為

600

30

=20，故①錯(cuò)；
②直線y=kx恒過(guò)定點(diǎn)（0，0），而（0-cosθ）²+（0-sinθ）²=1，即直線與圓恒有一個(gè)交點(diǎn)，故②正確；
③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0），則曲線的對(duì)稱軸為x=2，若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.15，則ξ在（3，+∞）內(nèi)取值的概率為0.15，則ξ在（2，3）內(nèi)與在（1，2）內(nèi)的取值的概率相等均為0.35，故③錯(cuò)；
④若雙曲線

x2

4

-y²=k的漸近線方程為y=±

1

2

x，則若k＞0，則a²=4k，b²=k，從而漸近線方程為y=±

1

2

x，若k＜0，則易得漸近線方程為y=±

1

2

x，故k∈R且k≠0，故④錯(cuò)．
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查統(tǒng)計(jì)中的系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，直線與圓的位置關(guān)系和正態(tài)分布的特點(diǎn)以及雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題，必須掌握．