【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn),,且.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)橢圓的焦距為4,是橢圓上不同的兩點(diǎn),線段的垂直平分線為直線,且直線不與軸重合.

①若點(diǎn),直線過點(diǎn),求直線的方程;

② 若直線過點(diǎn),且與軸的交點(diǎn)為,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(1);(2)①..②..

【解析】

(1)由題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得.則橢圓的離心率.

(2)①由題意可得橢圓的方程為,設(shè),計(jì)算可得中點(diǎn)為,因?yàn)橹本過點(diǎn)據(jù)此有.聯(lián)立方程可得斜率為1,直線的方程為.

②設(shè),則直線的方程為:,所以.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.結(jié)合直線過點(diǎn)得到關(guān)于m的不等式,求解不等式可得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為.

(1)設(shè),

.

因?yàn)?/span>,

所以,得

代入橢圓方程得.

因?yàn)?/span>,所以.

(2)①因?yàn)?/span>,所以,,

所以橢圓的方程為

設(shè),則.

因?yàn)辄c(diǎn),所以中點(diǎn)為,

因?yàn)橹本過點(diǎn),直線不與軸重合,

所以,所以,化簡得.

代入化簡得,

解得(舍去),或.

代入,

所以,

所以斜率為1,直線的斜率為-1,

所以直線的方程為.

②設(shè),則直線的方程為:

,所以.

將直線的方程代入橢圓的方程,消去.

設(shè),,中點(diǎn)為,

,代入直線的方程得,

代入直線的方程得.

又因?yàn)?/span>,

化得.

代入上式得,解得,

所以,且,

所以.

綜上所述,點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生


5


女生

10



合計(jì)



50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】進(jìn)入12月以業(yè),在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下,我省堅(jiān)持保民生,保藍(lán)天,各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動車限行等一系列“管控令”,某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了200名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:

贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計(jì)

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;

(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率.

附: ,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形中,都是等腰直角三角形且,正方形的邊.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是:( )

①設(shè)函數(shù)可導(dǎo),則;

②過曲線外一定點(diǎn)做該曲線的切線有且只有一條;

③已知做勻加速運(yùn)動的物體的運(yùn)動方程是米,則該物體在時刻秒的瞬時速度是秒;

④一物體以速度(米/秒)做直線運(yùn)動,則它在秒時間段內(nèi)的位移為米;

⑤已知可導(dǎo)函數(shù),對于任意時,是函數(shù)上單調(diào)遞增的充要條件.

A. ①③B. ③④C. ②③⑤D. ③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖所示,拋物線軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為,其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.

(1)等待開墾土地的面積;

(2)如何確定點(diǎn)C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】東北三省四市教研聯(lián)合體2018屆高三第二次模擬考試中國有個名句運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外.”其中的取意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算.算籌是將幾寸長的小竹棍擺在下面上進(jìn)行運(yùn)算.算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如下圖所示).表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列.但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間,個位,百位,萬位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬位數(shù)用橫式表示.依此類推.例如3266用算籌表示就是8771用算籌可表示為

中國古代的算籌數(shù)碼

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

(1)求過點(diǎn)和函數(shù)的圖像相切的直線方程

(2)若對任意,恒成立的取值范圍;

(3)若存在唯一的整數(shù),使得的取值范圍.

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