【題目】已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當(dāng)x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x. 給出如下結(jié)論:
①對任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
正確的有(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【答案】B
【解析】解:①f(2m)=f(22m1)=2f(2m1)=…=2m1f(2)=0,正確; ②取x∈(2m , 2m+1),
∈(1,2];f( )=2﹣ ,
f( )=…=2mf( )=2m+1﹣x
從而f(x)∈[0,+∞),正確
③f(2n+1)=2n+1﹣2n﹣1,假設(shè)存在n使f(2n+1)=9,
即存在x1 , x2 , 2x1﹣2x2=10,
又∵2x變化如下:2,4,8,16,32,顯然不存在滿足條件的x1 , x2 , 所以該命題錯誤;
綜合有正確的序號是①②.
故選:B.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ,則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上(
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.,且,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號(1﹣50號),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,如表是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù): 甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性別

投籃成 績

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性別

投籃成 績

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

合計

10

(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且滿足 , ,各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,數(shù)列的前項和為.若對任意 ,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= . (Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)作斜率為1直線l與曲線C交于A,B兩點,試求 + 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣kx且f(x)在區(qū)間(2,+∞)上為增函數(shù).
(1)求k的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為常數(shù),對任意,均有恒成立.下列說法:

的周期為;

②若為常數(shù))的圖像關(guān)于直線對稱,則;

③若,則必有

④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立,且當(dāng)時, ;又函數(shù)為常數(shù)),若存在使得成立,則的取值范圍是.其中說法正確的是____.(填寫所有正確結(jié)論的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在R上定義運算:xy=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)(x﹣b)>0的解集是(2,3),則a+b的值為(
A.1
B.2
C.4
D.8

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