【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x． 給出如下結(jié)論：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正確的有（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【答案】B
【解析】解：①f（2m）=f（22m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，正確； ②取x∈（2m ， 2m+1），
則 ∈（1，2]；f（ ）=2﹣ ，
f（ ）=…=2mf（ ）=2m+1﹣x
從而f（x）∈[0，+∞），正確
③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，
即存在x1 ， x2 ， 2x1﹣2x2=10，
又∵2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在滿足條件的x1 ， x2 ， 所以該命題錯誤；
綜合有正確的序號是①②．
故選：B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三4班有50名學(xué)生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進行編號（1﹣50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，如表是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)： 甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性別

男

女

男

男

女

男

女

男

女

女

投籃成 績

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性別

男

男

男

男

男

男

女

女

女

女

投籃成 績

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男

女

合計

10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且滿足， ， ，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列的前項和為.若對任意， ，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= ． （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點，試求 + 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣kx且f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，對任意,均有恒成立.下列說法：

①的周期為；

②若為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對稱，則；

③若且，則必有；

④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當(dāng)時， ；又函數(shù)為常數(shù)），若存在使得成立，則的取值范圍是.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在R上定義運算：xy=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

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