Question

【題目】某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號（1﹣50號），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，如表是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)： 甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性別	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投籃成 績	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性別	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投籃成 績	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男
女
合計			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在乙抽取的10個樣本中，投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為4， ∴X的取值為0，1，2，3.
分布列為：

X	0	1	2	3
P

（Ⅱ）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男	4	2	6
女	0	4	4
合計	4	6	10

K2= ≈4.444＞3.841，
所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績與性別有關(guān)．
（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．
由（Ⅱ）的結(jié)論知，投籃成績與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．
【解析】（Ⅰ）在乙抽取的10個樣本中，投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為4，X的取值為0，1，2，3. ，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）寫出2×2列聯(lián)表，求出K2 ， 與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）利用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法的定義，可得結(jié)論．