【題目】設橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設過點的直線與橢圓交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.,且,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1)橢圓的方程為. ;2

【解析】試題分析1)由橢圓方程可知由已知,∴,平方得所以,又因為,∴,解得,所以,因此.所以,橢圓的方程為. . 2)因為直線過點,設直線的斜率為,由點斜式得直線的方程為,設,把直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消去,得,因為2與點B的橫坐標是此方程的兩個根,用根于系數(shù)的關(guān)系得,代入直線的方程從而得.,得,設,求兩向量的坐標。由(1)知, ,得向量坐標 . 所以,解得.因為直線與直線垂直,所以直線的斜率為由直線的斜截式得直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程,設,可解得點M的橫坐標,在中,由大邊對大角得,由兩點間的距離公式得,化簡得,即,解不等式可得,或.

試題解析:解:(1)設, ,

, , ,

所以,因此.

所以,橢圓的方程為. .

2)解:設直線的斜率為,則直線的方程為,設,

由方程組,消去,得,

解得,或,由題意得,從而.

由(1)知, ,設,有, .

,得,所以,解得.因此直線的方程為.

,由方程組,消去,解得,在中, ,即,化簡得,即,解得,或.

所以,直線的斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù) 是增函數(shù),且
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(t﹣1)+f(2t)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標系中,使其滿足條件:①每個自然數(shù)“放置”在一個“整點”(橫縱坐標均為整數(shù)的點)上;②0在原點,1在(0,1)點,2在(1,1)點,3在(1,0)點,4在(1,﹣1)點,5在(0,﹣1)點,…,即所有自然數(shù)按順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字(2n+1)2 , n∈N*的整點坐標是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面平面, , 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學所得成績,且前5位同學的成績?nèi)缦拢?

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學的成績x6 , 及這6位同學成績的標準差s;
(2)從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若不等式ax2+5x﹣2>0的解集是{x| <x<2},
(1)求a的值;
(2)求不等式ax2+5x+a2﹣1>0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x. 給出如下結(jié)論:
①對任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
正確的有(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是(
A.(﹣
B.(
C.(
D.(

查看答案和解析>>

同步練習冊答案