【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， ， ，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意， ，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1），可得時(shí)， ，兩式相減得，根據(jù)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得

，根據(jù)，解得．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 ．
（2）由（1）可知．利用錯(cuò)位相減法可得．可知若對(duì)任意 均有恒成立，等價(jià)于 恒成立，即恒成立，利用數(shù)列單調(diào)性即可得出．

試題解析：

(Ⅰ) ， ，

∴，

∴且各項(xiàng)為正，∴

又，所以，再由得，所以

∴是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴

∴.

(Ⅱ)

∴

恒成立

∴ ，即恒成立.

設(shè)，

當(dāng)時(shí)， ； 時(shí)，

∴，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+ ﹣1（x≠0）
（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對(duì)任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范圍．
（3）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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（1）求證： 平面；

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（1）求a的值；
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

以為極點(diǎn)， 軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于， 兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上不同于， 的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值。

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【題目】已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x． 給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正確的有（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

（I）證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓；

（II）求∠OAM＋∠APM的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則 的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1．

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（2）若， ，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案