【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;
(2)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下的函數(shù)的圖像,區(qū)間且滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)正弦函數(shù)平移“左加右減、上加下減”的法則即可求得;
(2)利用范圍可求得的范圍,根據(jù)單調(diào)性可得不等式組,解不等式組求得;由可求得,兩個(gè)范圍取交集得到最終結(jié)果;
(3)令可求得零點(diǎn),進(jìn)而得到相鄰零點(diǎn)之間的距離;若最小,知均為零點(diǎn),此時(shí)在恰有個(gè)零點(diǎn),從而得到在至少有一個(gè)零點(diǎn);根據(jù)相鄰零點(diǎn)之間距離即可得到滿足的條件,進(jìn)而求得所求的最小值.
(1)
,即
(2) 當(dāng)時(shí),
,,解得:,
又
即的取值范圍為
(3)令得:
或,
解得:或,
相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為或
若最小,則均為的零點(diǎn),此時(shí)在區(qū)間,,…,分別恰有個(gè)零點(diǎn)
在區(qū)間恰有個(gè)零點(diǎn) 至少有一個(gè)零點(diǎn)
,即
檢驗(yàn)可知,在恰有個(gè)零點(diǎn),滿足題意
的最小值為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)試判斷的單調(diào)性,并用定義法證明;
(3)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,), ().
(1)如果是關(guān)于的不等式的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)判斷在和的單調(diào)性,并說明理由;
(3)證明:函數(shù)存在零點(diǎn)q,使得成立的充要條件是.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè),三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
優(yōu)(個(gè)) | 28 | ||
良(個(gè)) | 32 | 30 |
已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè),恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);
(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
①正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等;
②有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;
③兩個(gè)底畫平行且相似的多面體是棱臺(tái);
④底面是正三角形,其余各面都是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐.
A.0B.1C.5D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái),而且下底面邊長為2,上底面邊長和側(cè)棱長都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.
(1)求棱臺(tái)的斜高;
(2)求棱臺(tái)的高.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師,他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表:
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異?
附:,.
(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中, ,將其沿折起使得與重合,連結(jié),如圖2.
(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;
(2)求圖2中的四邊形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)求證:∥平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com