【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)試判斷的單調(diào)性,并用定義法證明;
(3)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)在上單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)題意,得到,求出,即可得出結(jié)果;
(2)根據(jù)題意得到,任取,且,作差法比較,,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念,即可得出結(jié)果;
(3)先由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性得到存在,使得成立,推出存在,使得成立;令,求出其最小值,即可得出結(jié)果.
(1)由題意可得,解得,
故;
(2),可得在上單調(diào)遞增,
任取,且,,
∵∴即,
又,,∴即,
故在上單調(diào)遞增.
(3),
因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以,
由(2)可知在上單調(diào)遞增,
所以存在,使得成立,
即存在,使得成立;
令,,
易得其在上單調(diào)遞增;
所以;
故,
所以k的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且直線與軸交于點(diǎn).(1)求證:,,成等比數(shù)列;
(2)設(shè),,試問(wèn)是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖半圓的直徑為4,為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,為半圓周上任一點(diǎn),以為邊作等邊(、、按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>
(1)若等邊邊長(zhǎng)為,,試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;
(2)問(wèn)為多少時(shí),四邊形的面積最大?這個(gè)最大面積為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在空間中,過(guò)點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng).
(Ⅰ)求出函數(shù)在上的解析式;
(Ⅱ)在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合.
(1)若A是空集,求的取值范圍;
(2)若A中只有一個(gè)元素,求的值,并求集合A;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)A種型號(hào)的電腦.2013年平均每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為5000元,并按純利潤(rùn)為20%定出廠價(jià),2014年開(kāi)始,公司更新設(shè)備,加強(qiáng)管理,逐步推行股份制,從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2017年平均每臺(tái)A種型號(hào)的電腦出廠價(jià)僅是2013年的80%,實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)50%.
(1)求2017年每臺(tái)A種型號(hào)電腦的生產(chǎn)成本;
(2)以2013年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率(精確度001).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;
(2)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下的函數(shù)的圖像,區(qū)間且滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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