【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而

所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.

試題解析：

（1）取中點(diǎn)，連接

分別是中點(diǎn)， ，

為中點(diǎn)，為矩形，，

，四邊形為平行四邊形

平面，平面，平面

（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面法向量為，，

則， 即，取

則設(shè)平面法向量為，，

則， 即， 取

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下的函數(shù)的圖像，區(qū)間且滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線總在曲線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫出推證過程）；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，記，求的最大值；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．

（1）求；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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