【題目】某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師,他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表:
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異?
附:,.
(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算的值,即可得到結(jié)論;(2)由題意,抽取6人,歲有2人,分別記為;歲有4人,利用列舉法則抽取的結(jié)果共有15種,至少有1人年齡在歲有14種,故可得其概率.
試題解析:(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得如下列聯(lián)表
由表中數(shù)據(jù)可得:.
∴有的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異 .
(2)由題意,抽取6人,歲有2人,分別記為;歲有4人,分別記為;則抽取的結(jié)果共有15種:
,
設(shè)“至少有1人年齡在歲”記為事件,則事件包含的基本事件有14種
∴,即至少有1人年齡在歲的概率.
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【題目】已知集合.
(1)若A是空集,求的取值范圍;
(2)若A中只有一個(gè)元素,求的值,并求集合A;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢(mèng)的“關(guān)注度”(單位:天),某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生在十字路口采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生(其中男女人數(shù)各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組: , , , , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人,設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望;
(3)在抽取的80名青年學(xué)生中,從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;
(2)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下的函數(shù)的圖像,區(qū)間且滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C交于 A,B 兩點(diǎn),試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),求a的值;
(2)比較大小,并寫出比較過程;
(3)若,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保護(hù)環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點(diǎn);
(Ⅱ)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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【題目】已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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