【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
①正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等;
②有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;
③兩個(gè)底畫平行且相似的多面體是棱臺(tái);
④底面是正三角形,其余各面都是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐.
A.0B.1C.5D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)正三棱錐性質(zhì),直棱柱、棱臺(tái)、棱錐的定義判斷.
正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,也是三角形的外心,是各邊中垂線的交點(diǎn);滿足到底面各頂點(diǎn)的距離相等,故①正確;
如圖(1)所示,在四棱柱中,面,面為矩形,但側(cè)棱與底面不垂直,故②錯(cuò)誤;
(1) (2)
③根據(jù)棱臺(tái)的定義可知,棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),而③不能保證各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),故③錯(cuò)誤;
④如圖(2)所示的三棱錐中,為正三角形,,此三棱錐滿足④中的條件,但顯然不是正三棱錐,故④錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的“關(guān)注度”(單位:天),某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生在十字路口采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生(其中男女人數(shù)各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組: , , , , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人,設(shè)這3人來(lái)自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望;
(3)在抽取的80名青年學(xué)生中,從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(1)若x∈[,],求f(x)的取值范圍
(2)若對(duì)任意的x1∈[1,,總存在x2∈[,]使得mlog2(﹣6x12+24x1﹣16)﹣f(x2)0(m>0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;
(2)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下的函數(shù)的圖像,區(qū)間且滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C交于 A,B 兩點(diǎn),試判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為保護(hù)環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過(guò)300噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過(guò)程);
(2)當(dāng)時(shí),若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn),記,求的最大值;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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