Question

【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

Answer 1

【答案】（1）a=1,b=-2；（2）k的最大值為-3.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以可以求得，于是函數(shù)過點(diǎn)，即，又由切線方程可知切線的斜率為，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，對函數(shù)求導(dǎo)，，所以，聯(lián)立，解得；（2）欲使不等式恒成立，則只需使，所以問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，根據(jù)第（1）問，，此時(shí)不易求出的根，所以設(shè)，則，而在上恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，而，，所以存在使得，當(dāng)，是減函數(shù)；當(dāng)，是增函數(shù)

，又，

， ，，恒成立，所以又，所以

試題解析：（1），，依題意得，

又，， 綜上：

（2），設(shè)，

，，

，

，是減函數(shù)；，是增函數(shù)

，

又，，

，，

恒成立，所以

又，所以