【題目】已知橢圓與拋物線y2x有一個相同的焦點(diǎn),且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求△AOB的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)先求橢圓焦點(diǎn)得c,再根據(jù)離心率列方程組可得a=2,b2=2 (2)將OP視為底,根據(jù)三角形面積公式得S |OP|·|x1x2|,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理化簡得|x1x2|,最后根據(jù)解出k,代入解得△AOB的面積.

試題解析:解:(1)依題意,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0),

由題意可得c,又e,∴a=2.

b2a2c2=2,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

=2,得

設(shè)直線AB的方程為ykx+1,代入橢圓方程整理,得

(2k2+1)x2+4kx-2=0,

x1x2=-,x1·x2=-.

x1=-2x2代入上式整理可得, 2,

解得k2.

∴△AOB的面積S|OP|·|x1x2|

·.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價:若用水量不超過12噸時,按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.

(。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率;

(ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價格的期望(精確到0.01);

(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某201617月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(nN*),首項(xiàng)a13,前n項(xiàng)和為Sn,且S3a3S5a5,S4a4成等差數(shù)列.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn,若對任意正整數(shù)n,都有Tn[ab],求ba的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.

(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)若T3=21,求S3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, , , ,平面平面

Ⅰ)求證: 平面

Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大小.

Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為

A. 4 B. 12 C. 16 D. 64

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱, 是棱的中點(diǎn).正三棱柱的正(主)視圖如圖(2)

()求正三棱柱的體積;

()證明: ;

()圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個?(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案