【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上任意一點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線的極坐標方程，即可求得直線l的直角坐標公式，由橢圓C的參數(shù)方程即可求得曲線C的直角坐標方程；
（2）由（1）可得丨x-y-4丨=丨2cosφ-sinφ-4丨，根據(jù)輔助角公式及正弦函數(shù)的性質，即可求得|x-y-4|的最小值．

試題解析：

（1）由ρcosθ-ρsinθ=4，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即得直線l的直角坐標方程為 ；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以.

（2）設，則丨x-y-4丨=丨2cosφ-sinφ-4丨=|cos（φ+α）-4丨=4-cos（φ+α）（tanα=）當cos（φ+α）=1時，|x-y-4|取最小值，最小值為4-.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在空間直角坐標系中，正四面體（各條棱均相等的三棱錐）的頂點分別在軸， 軸， 軸上.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大小．(只需寫出結論)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與點的軌跡交于兩點，過作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點與拋物線 的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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