【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, , ,平面平面

Ⅰ)求證: 平面

Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大。

Ⅲ)在棱上是否存在點使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

【答案】見解析的中點,

【解析】試題分析:

(Ⅰ)證明AB⊥平面PBC,利用面面垂直的性質(zhì),根據(jù)AB⊥BC,平面PBC⊥平面ABCD,即可得證;

BC的中點O,連接PO,證明PO⊥平面ABCD,以O為原點,OB所在的直線為x軸,在平面ABCD內(nèi)過O垂直于BC的直線為y軸,OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系O-xyz,求出平面PAD的法向量平面BCP的一個法向量

利用向量的夾角公式,即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角;(Ⅲ)在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD,此時,證明平面MNC∥平面PAD,可得∥平面PAD

試題解析:

,

,

,

的中點,連接,

,

,面 , ,

,為原點, 所在的直線為軸,在平面內(nèi)過且垂直于的直線為軸, 所在的直線為軸建立空間直角坐標系,如圖所示,

不妨設(shè),由,

, ,

,

設(shè)平面的法向量為,

,

,

,則,

取平面的一個法向量,

∴面和面的二面角(銳角)的大小為

在棱上存在一點使得,此時

理由如下: 的中點,

的中點,連接, ,

, ,

,

,

∴四邊形是平行四邊形.

,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,E是PD的中點.
(1)求證:PB∥平面EAC;
(2)若M是CD上異于C、D的點.連結(jié)PM交CE于G,連結(jié)BM交AC于H,求證:GH∥PB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《最強大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目.某機構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強大腦》是否與性別有關(guān),對某校的100名大學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡《最強大腦》

不喜歡《最強大腦》

合計

男生

15

女生

15

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

( I)請將上述列聯(lián)表補充完整;判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關(guān),并說明理由;

( II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機抽取2人,抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表僅參考:

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為 ,且圖象上一個最低點為 . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當 ,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(﹣1, )上單調(diào)遞減的函數(shù)為(
A.y=x2
B.y=3x1
C.y=log2(x+1)
D.y=﹣sinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1:kx+y=0和直線l2:kx+y+b=0(b>0),射線OC的一個法向量為 =(﹣k,1),點O為坐標原點,且k≥0,直線l1和l2之間的距離為2,點A、B分別是直線l1、l2上的動點,P(4,2),PM⊥l1于點M,PN⊥OC于點N;

(1)若k=1,求|OM|+|ON|的值;
(2)若| |=8,求 的最大值;
(3)若k=0,AB⊥l2 , 且Q(﹣4,﹣4),試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=2x2+bx+c.
(1)對任意x∈[﹣1,1],f(x)的最大值與最小值之差不大于6,求b的取值范圍;
(2)若f(x)=0有兩個不同實根,f(f(x))無零點,求證: >1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<|φ|<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求g(x)=f(3x+ )﹣1在[﹣ , ]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=|2n﹣5|an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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