【題目】已知拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點重合，橢圓
的左、右頂點分別為
，
是橢圓上一點，記直線
的斜率為
、
，且有
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓相交于不同兩點
和
，且滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且與
軸垂直的直線被橢圓和圓
截得的弦長分別為2和
.
（1）求的標準方程；
（2）已知動直線
與拋物線
：
相切（切點異于原點），且與橢圓相交于
，
兩點，問：橢圓上是否存在點
，使得
，若存在求出滿足條件的所有點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量，
與月份
的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數
、
、
為常數）已知四月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數
和溫度
有關，現(xiàn)收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；
（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數）
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于空間向量的命題中，正確的有______.
①若向量
，
與空間任意向量都不能構成基底，則
；
②若非零向量，，
滿足
，
，則有
；
③若
，
，
是空間的一組基底，且
，則
，
，
，
四點共面；
④若向量
，
，
，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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