【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項和,且,當(dāng)時,.
(I)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)記,求.
【答案】(I)見解析(Ⅱ)
【解析】
(I)當(dāng)n≥2時,(n﹣1)an=(n+1)Sn﹣1+n(n﹣1),n∈N*.可得(n﹣1)(Sn﹣Sn﹣1)=(n+1)Sn﹣1+n(n﹣1),化為:1=2(1),1=2.即可證明.
(II)由(I)可得:1=2n,可得:Sn=n2n﹣n.設(shè)數(shù)列{n2n}的前n項和為An.利用錯位相減法即可得出An,再寫出即可.
(I)當(dāng)時,,
所以,
即,則,
所以,又,
故數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
(II)由(I)可得:1=2n,可得:Sn=n2n﹣n.
設(shè)數(shù)列{n2n}的前n項和為An.
∴An=2+222+323+……+n2n,
2An=22+223+……+(n﹣1)2n+n2n+1,
∴﹣An=2+22+……+2n﹣n2n+1n2n+1,
可得:An=(n﹣1)2n+1+2.
∴Tn=S1+S2+…+Sn=(n﹣1)2n+1+2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));
(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長為的菱形,,點是棱的中點,,點在平面的射影為,為棱上一點,
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若為棱的中點,,求直線與平面所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若是函數(shù)的極值點,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)已知,當(dāng),試比較與的大小,并給予證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱椎P-ABCD中,底面ABCD的邊長為2,側(cè)棱長為.
(I)若點E為PD上的點,且PB∥平面EAC.試確定E點的位置;
(Ⅱ)在(I)的條件下,點F為線段PA上的一點且,若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面底面ABCD,,,E,Q分別是BC和PC的中點.
(I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量(單位:瓶)為多少時?的數(shù)學(xué)期望達到最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年,國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”,其來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率,為慶祝該節(jié)日,某校舉辦的“數(shù)學(xué)嘉年華”活動中,設(shè)計了如下的有獎闖關(guān)游戲:參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān),若闖關(guān)成功,則分別獲得5個、10個、20個學(xué)豆的獎勵.游戲還規(guī)定:當(dāng)選手闖過一關(guān)后,可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆,結(jié)束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān),若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功,則全部學(xué)豆歸零,游戲結(jié)束.設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為,且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響.
(1)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率;
(2)設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com