【題目】如圖所示的幾何體,是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點,為弧的中點,為弧的中點.

1)求直線與底面所成的角的大;

2)求異面直線所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

【答案】1 2

【解析】

1)連結(jié),利用線面角的定義找到直線與底面所成的角,利用銳角三角函數(shù)中正切的定義求出直線與底面所成的角正切值,最后利用反正切函數(shù)表示即可;

2)連結(jié)、、,則,所以或其補角為異面直線所成的角,利用余弦定理可以求出的余弦值,最后求出異面直線所成的角的大小.

解:(1)連結(jié)、因為分別為的中點,所以底面,所以是直線與底面所成的角,在中,

2)連結(jié)、,則,

所以或其補角為異面直線所成的角.

中,,

,

因為,

所以.

所以,異面直線所成的角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在五棱錐中,側(cè)面底面是邊長為2的正三角形,四邊形為正方形,,且,的重心,是正方形的中心.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中,隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù),并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù),客戶性別等進行統(tǒng)計,整理得到如表:

學(xué)時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

(1)根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,結(jié)果保留小數(shù)點后兩位);

(2)從這100位客戶中,對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人,再從這7人中隨機抽取2人,求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率.

(3)將購買該課程達(dá)到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”,25學(xué)時以下者視,為“非十分愛好該課程者”.請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)?

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附:,

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊,在高一年級隨機選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1,第2,,第6,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.

1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;

2)試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)與中位數(shù);

3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達(dá)億元,相當(dāng)于全國人均消費元,同比增長,監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺,有拼多多等社交電商平臺,有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學(xué)學(xué)生社團在本校名大一學(xué)生中采用男女分層抽樣,分別隨機調(diào)查了若干個男生和個女生的網(wǎng)購消費情況,制作出男生的頻率分布表、直方圖(部分)和女生的莖葉圖如下:

男生直方圖

分組(百元)

男生人數(shù)

頻率

合計

女生莖葉圖

(1)請完成頻率分布表的三個空格,并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)(單位:元,精確到個位).

(2)若網(wǎng)購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”,估計該校大一學(xué)生中的“剁手黨”人數(shù)為多少?從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足元的同學(xué)中隨機抽取人發(fā)放紀(jì)念品,則人都是女生的概率為多少?

(3)用頻率估計概率,從全市所有高校大一學(xué)生中隨機調(diào)查人,求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:

身高x(cm)

60

70

80

90

100

110

120

130

140

體重y(kg)

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

已知之間存在很強的線性相關(guān)性,

(Ⅰ)據(jù)此建立之間的回歸方程;

(Ⅱ)若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖,低于倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高體重為 的在校男生的體重是否正常?

參考數(shù)據(jù):

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線 中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且,,,平面底面的中點,為等邊三角形,是棱上的一點,設(shè)不重合).

1)若平面,求的值;

2)當(dāng)時,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幾何體被一平面所截后剩下幾何體的三視圖如圖所示,則該剩下幾何體的體積為( )

A. 10B. 15C. 20D. 25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時的速度行駛,同時乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長忽略不計).

1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);

2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時所用時間為小時,問為何值時最大?

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