【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系；

（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

【答案】（1）直線的極坐標方程： ；曲線的普通方程為：（2）

【解析】

（1）利用化直線的直角方程為極坐標方程，先消參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)變換得結果，（2）將直角方程化為極坐標方程，再代入，解得，，即得結果.

（1）將代人直線的方程，得：，化簡得直線的極坐標方程：

由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線的普通方程為：，

經(jīng)過伸縮變換得代入

得：，

即，

故曲線的普通方程為：

（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標方程：，

將代人得，

將代入得：，

故.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點，為等邊三角形，是棱上的一點，設（與不重合）.

（1）若平面，求的值；

（2）當時，求二面角的大小.

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A.當時，三點共線

B.當時，

C.當時，平面

D.當時，平面

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（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為小時，問為何值時最大？

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【題目】已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，且．

（1）求，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點務極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標方程；

(2)曲線和的交點為，，求以為直徑的圓與軸的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上任意一點，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

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