【題目】非空有限集合是由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成,集合的元素個(gè)數(shù).對于任意,數(shù)或中至少有一個(gè)屬于,稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.
(1)判斷和是“好集”,還是“壞集”;
(2)題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時(shí)的速度行駛,同時(shí)乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時(shí)的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長忽略不計(jì)).
(1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);
(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí),問為何值時(shí)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線和的交點(diǎn)為,,求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列與滿足:,且為正項(xiàng)等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:.
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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家,對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下.
(1)已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘,F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;
(2)試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);
(3)如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),的最小值為,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),且,若,試問直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)?若經(jīng)過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn),不與軸垂直,圓.
(1)若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,求的最大值;
(2)若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,證明:直線經(jīng)過定點(diǎn).
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