在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5，且y′|x=2=-
7
2
，解方程可得答案．
解答： 解：∵直線7x+2y+3=0的斜率k=-
7
2
，
曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，
∴y′=2ax-
b
x2
，
∴
4a+
b
2
=-5
4a-
b
4
=-
7
2
，
解得：
a=-1
b=-2
，
故a+b=-3，
故答案為：-3
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據已知得到y(tǒng)|x=2=-5，且y′|x=2=-
7
2
，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一同學為研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）設D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-2，0），離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，T為直線x=-3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]內任取一個元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
π
3
，
2π
3
]的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上動點，Q為圓（x-3）2+y2=1上動點，則距離|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3）時，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
3
，則對于△ABC所在平面內的一點P，
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　�。�
A、-14B、-8
C、-26D、-30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=aexlnx+
bex-1
x
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x-1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

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