一同學為研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：計算題
分析：把函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
看作是圖中的AP+PF，通過分析點P的特殊位置得到AP+PF的范圍，而函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)就是方程f（x）=
9
4
的解的個數(shù)，由
9
4
大于AP+PF的最小值且小于AP+PF的最大值可知f（x）=
9
4
的解有2個，則答案可求．
解答： 解：由題意可得：
函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
=AP+PF，
當A、P、F共線時，f（x）取得最小值為
5
＜
9
4
，
當P與B或C重合時，f（x）取得最大值為
2
+1＞
9
4
．
g（x）=4f（x）-9=0，即f（x）=
9
4
．
故函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)就是f（x）=
9
4
的解的個數(shù)．
而由題意可得f（x）=
9
4
的解有2個，
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇及應用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是正確理解題意，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線x2=8y的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的傾斜角等于60°，那么|PF|等于（　　）
A、2
3
B、4
3
C、
8
3
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2B-sin2C=
3
sinCsinA，a=2
3
c，則B=（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應是（　　）
A、黑色B、白色
C、白色可能性大D、黑色可能性大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|x2-x-2≥0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、{1}
B、{-1，1}
C、{-2，1，2}
D、{-2，-1，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

首項為1，公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a3、a4、a6是一個等比數(shù)列的前三項，則這個等比數(shù)列的第四項是（　　）
A、8B、-8C、-6D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
π
3
，M為BC上的一點，且BM=
1
2
，MP⊥AP．
（Ⅰ）求PO的長；
（Ⅱ）求二面角A-PM-C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線l：y=x+
3
交于A、B兩點，若△PAB的面積為2，求C的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案