【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù),給出以下結(jié)論:

(1)若,則存在唯一零點(diǎn)

(2)若,則

(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】A

【解析】

1)先根據(jù)函數(shù)存在零點(diǎn),得到方程有實(shí)根,再令,將問題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)即可,用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性和最值,即可得出結(jié)論成立;

2)根據(jù)(1)的結(jié)果,可判斷當(dāng)時(shí),上恒成立,從而可得上恒成立,即可得出結(jié)論成立;

3)先對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)題意得到,再將函數(shù)有兩極值點(diǎn),轉(zhuǎn)化為方程有兩不等式實(shí)根來處理,用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性,和值域,進(jìn)而可得出結(jié)論成立.

1)若函數(shù)存在零點(diǎn),只需方程有實(shí)根,即方程有實(shí)根,令,則只需函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)即可.

,由可得;由可得;

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

因此,當(dāng)時(shí),直線圖像僅有一個(gè)交點(diǎn),即原函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),所以(1)正確;

2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),上恒成立,

上恒成立,即上恒成立;故(2)正確;

3)因?yàn)?/span>,所以

有兩個(gè)極值點(diǎn),則,所以

又由有兩個(gè)極值點(diǎn),可得方程有兩不等實(shí)根,即方程有兩不等式實(shí)根,令,則,

;由;

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以方程有兩不等式實(shí)根,只需直線與函數(shù)的圖像有兩不同交點(diǎn),故;所以,即(3)正確.

故選A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

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(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷,可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的回歸方程;

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大,并求最大利潤. (計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,

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(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列說法:

恰好有1件次品恰好2件都是次品是互斥事件

至少有1件正品全是次品是對立事件

至少有1件正品至少有1件次品是互斥事件但不是對立事件

至少有1件次品全是正品是互斥事件也是對立事件

其中正確的有______填序號

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對工期的影響如下表:

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

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