【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知 為橢圓 的左焦點(diǎn)，且橢圓過.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn) 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

【答案】(Ⅰ).（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)c及橢圓過點(diǎn)，即可求出a,b,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程后，可計(jì)算C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又C點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓范圍知，矛盾.

試題解析：

(Ⅰ)由題意得： 所以 ，橢圓的方程為.

（Ⅱ）不存在滿足題意的平行四邊形，

理由如下：

假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形.

設(shè)直線的方程為，，，線段的中點(diǎn)，點(diǎn).

由得.

由 ，解得

因?yàn)?， 所以 .

因?yàn)?四邊形為平行四邊形，所以 是的中點(diǎn).

所以 點(diǎn)的縱坐標(biāo).

因?yàn)?點(diǎn)在橢圓上，

所以 .這與矛盾.

所以 不存在滿足題意的平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次．

（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

140

對(duì)商品不滿意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

12

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，給出以下結(jié)論：

（1）若，則存在唯一零點(diǎn)

（2）若，則

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在九年級(jí)上學(xué)期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若從跳繩個(gè)數(shù)在，兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測(cè)試，并從中任意選取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇，

（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時(shí)，輪船A的最高航速只能達(dá)到30海里/時(shí)，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船B相遇，并說明理由.

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