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【題目】某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產品的宣傳費用 (單位：萬元)和產品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.

(Ⅰ)根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業(yè)額的關系，請用相關系數加以說明；

(Ⅱ)建立產品營業(yè)額關于宣傳費用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內產品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關系為應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數)

參考數據：，，，，

參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．

【答案】(1)見解析;(2);(3)投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.

【解析】

（1）根據公式計算與的相關系數，再根據系數值作出判斷，（2）先求均值，再代入公式求，，即得結果，（3）將回歸直線方程代入，再根據二次函數性質求最值.

（Ⅰ）由折線圖中數據和參考數據得：，，

，又，

，∴，

因為與的相關系數近似為，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.

（Ⅱ）又，∴，

∴，所以關于的回歸方程為.

（Ⅲ）故，故當時，.所以投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，離心率．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點．

①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

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【題目】絕對值|x﹣1|的幾何意義是數軸上的點x與點1之間的距離，那么對于實數a，b，的幾何意義即為點x與點a、點b的距離之和.

（1）直接寫出與的最小值，并寫出取到最小值時x滿足的條件；

（2）設a1≤a2≤…≤an是給定的n個實數，記S=.試猜想：若n為奇數，則當x∈　　　　　　時S取到最小值；若n為偶數，則當x∈　　　　　　時，S取到最小值；（直接寫出結果即可）

（3）求的最小值.

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【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F為BC的中點，P為BD的中點，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE

（1）證明：EP⊥平面BCD；

（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.

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【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質量指數y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據表中周一到周五的數據，求關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．

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【題目】設為常數，函數，給出以下結論：

（1）若，則存在唯一零點

（2）若，則

（3）若有兩個極值點，則

其中正確結論的個數是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】已知函數.

（1）討論在上的零點個數；

（2）當時，若存在，使，求實數的取值范圍.（為自然對數的底數，其值為2.71828……）

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