【題目】已知集合是集合
的一個含有
個元素的子集.
(Ⅰ)當時,
設(shè)
(i)寫出方程的解
;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出
的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)
使得方程
至少有三組不同的解.
【答案】(Ⅰ)()
,(
)
;(Ⅱ)證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)()利用列舉法可得方程
的解有:
;(
)列出集合
的從小到大
個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差,中間隔一數(shù)的兩數(shù)差,中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差,…中間隔一數(shù)的兩數(shù)差,可發(fā)現(xiàn)只有
出現(xiàn)
次,
出現(xiàn)
次,其余都不超過
次,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)不妨設(shè)
記
,
,共
個差數(shù),假設(shè)不存在滿足條件的
,根據(jù)
的取值范圍可推出矛盾,假設(shè)不成立,從而可得結(jié)論.
假設(shè)不存在滿足條件的,則這
個數(shù)中至多兩個
、兩個
、兩個
、兩個
、兩個
、兩個
,.
試題解析:(Ⅰ)()方程
的解有:
()以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正,則:
列出集合的從小到大
個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差:
;
中間隔一數(shù)的兩數(shù)差(即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和):4,5,6,6,5,4;
中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差: ;
中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差: ;
中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差: ;
中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差: ;
中間隔一數(shù)的兩數(shù)差: .
這個差數(shù)中,只有
出現(xiàn)
次,
出現(xiàn)
次,其余都不超過
次,
所以的可能取值有
.
(Ⅱ)證明:不妨設(shè)
記,
,共
個差數(shù).
假設(shè)不存在滿足條件的,則這
個數(shù)中至多兩個
、兩個
、兩個
、兩個
、兩個
、兩個
,從而
又
這與矛盾,所以結(jié)論成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點對稱,且f(x)= +2x, 若函數(shù)F(x)=g(x)-
f(x)+1在區(qū)間
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,(如圖所示),表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示,十位、千位、十萬位用橫式表示,以此類推.例如8455用算籌表示就是,則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求的最大值和最小值;
(2)若關(guān)于x的方程在
上有兩個不同的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個圖形包含
個小正方形.
(1)求出,
,
,
并猜測
的表達式;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線l:
.
求
的單調(diào)增區(qū)間;
求證:對于任意
,直線l都不是線
的切線;
試確定曲線
與直線l的交點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲蓄元一年定期,若年利率為
保持不變,且每年到期時存款(含利息)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,當孩子18歲生日時不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人工智能的興起,越來越多的事物可以用機器人替代,某學�?萍夹〗M自制了一個機器人小青,共可以解決函數(shù)、解析幾何、立體幾何三種題型已知一套試卷共有該三種題型題目20道,小青解決一個函數(shù)題需要6分鐘,解決一個解析幾何題需要3分鐘,解決一個立體幾何題需要9分鐘
已知小青一次開機工作時間不能超過90分鐘,若答對一道函數(shù)題給8分,答對一道解析幾何題給6分,答對一道立體幾何題給9分
該興趣小組通過合理分配題目可使小青在一次開機工作時間內(nèi)做這套試卷得分最高,則最高得分為______分
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開,得到一個陽馬(底面是長方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑(四個面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵中,
,
,
,則陽馬
的外接球的表面積是( )
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A. B.
C.
D.
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