【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取個(gè)，并按、、、、分組，得到頻率分布直方圖如圖，假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.

（1）寫出頻率分布直方圖甲中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為、，試比較與的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

（2）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù)，以日留住量落入各組的頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），；（2）；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（1）由各小矩形面積和為，先求出，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，由此能比、的大��；

（2）分兩種情況討論：甲種酸奶的銷售量高于箱，乙種酸奶的銷售量不高于箱；甲種酸奶的銷售量不高于箱，乙種酸奶的銷售量高于箱.然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；

（3）由題意得出，利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）由各小矩形面積和為，得，解得，

由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故；

（2）設(shè)事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于箱；

事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于箱；

事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱．

則，，

；

（3）由題意可知，，，

，，

，

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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【題目】已知圓：，動(dòng)圓過定點(diǎn)且與圓相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，軸交于，兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】若項(xiàng)數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足：①；②對(duì)任意，存在使得；則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）分別判斷數(shù)列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且.

（i）證明數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；

（ii）求數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值.

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【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，唐老師任教班級(jí)學(xué)生的考試得分情況如表所示：

分?jǐn)?shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn).

（1）求曲線的參數(shù)方程，的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上的兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

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【題目】已知正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都是3，點(diǎn)D，E分別是線段和上的點(diǎn)，.

（1）試確定點(diǎn)E的位置，使得平面，并證明；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.

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