Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝，若對(duì)任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈使得，則實(shí)數(shù)a的范圍 _____

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得：，分類討論a>0,a=0,a<0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得最小值，解不等式即可得到所求范圍.

若對(duì)任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈使得，即.

當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)，－ax2＝0.

①當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝在(－∞，0)上的值域?yàn)?/span>(0，＋∞)，滿足要求；

②當(dāng)a<0時(shí)，f(x1)min＝f()＝0，而f(x2)>0恒成立，所以不可能有f(x2)≤f(x1)；

③當(dāng)0<a≤時(shí)，f(x2)min＝f（）＝0，而f(x1)≥0恒成立，滿足要求；

④當(dāng)a>時(shí)，設(shè)g(x)＝－ax2，則g′(x)＝－－2ax＝

易得g(x)在上遞增，在上遞減，在(2,)單調(diào)遞減

所以,

所以

綜上：