Question

【題目】設(shè)方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數(shù)f(x)＝(x＋p)·(x＋q)＋2，則(　　)

A. f(2)＝f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)

C. f(3)<f(0)＝f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)

Answer 1

【答案】A

【解析】方程和方程可以看作方程和方程.因為方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2的根分別為p和q，即函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝－x－2的交點B的橫坐標(biāo)為p；函數(shù)y＝log2x與函數(shù)y＝－x－2的交點C的橫坐標(biāo)為q.因為y＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y＝x對稱，所以BC的中點A一定在直線y＝x上，聯(lián)立方程得解得A點坐標(biāo)為A(－1，－1)．根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到，即p＋q＝－2，則函數(shù)f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2為開口向上的拋物線，且對稱軸為，得到f(0)＝f(2)，且當(dāng)x>1時，函數(shù)為增函數(shù)，所以f(3)>f(2)．綜上所述，f(3)>f(2)＝f(0)，即．

本題選擇A選項.