【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 、為橢圓的左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2， 、為橢圓上異于、的兩點(diǎn)，且直線的斜率等于直線斜率的2倍．

（Ⅰ）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；

（Ⅱ）求三角形的面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓的方程可得點(diǎn)P,A,B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求直線斜率的方法可求出BP,BQ的斜率乘積為定值-1；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)， ， ， ，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，故綜合的最大值為.

試題解析：

（Ⅰ）．

，故．

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)： 與軸的交點(diǎn)為，

代入橢圓方程得，

設(shè)， ，則， ，

由，得，

得，

，得或．　

或，所以過定點(diǎn)或，

點(diǎn)為右端點(diǎn)，舍去，

，

令（），

， ， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ， ，

，即，解得， ，

，

所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，且f（2x+1）=4g（x），f′（x）=g′（x），f（5）=30，求a，b，c，d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 （ 為參數(shù)）和定點(diǎn) ， F1 、 F2 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線 AF2 的直角坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn) F1 且與直線AF2 垂直的直線 l 交此圓錐曲線于M,N 兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1|| 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程是 ，直線 的參數(shù)方程為 ，
（1）求曲線 與直線 的普通方程；
（2）若直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的值

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【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④f（ ）＜ ．
當(dāng)f（x）=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)．
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在平面α上，另一個(gè)頂點(diǎn)C在平面α上的射影為C'，則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級(jí)開展了體育分項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項(xiàng)（以下簡(jiǎn)稱四大項(xiàng)，并且按照這個(gè)順序）．為體現(xiàn)公平，學(xué)校規(guī)定時(shí)間讓學(xué)生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，在全年級(jí)980名同學(xué)中，有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)之比為3:2:1:1，而實(shí)際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項(xiàng)人數(shù)必須控制在2:1:3:1，選課不成功的同學(xué)由電腦自動(dòng)調(diào)劑到田徑類．

（Ⅰ）隨機(jī)抽取一名同學(xué)，求該同學(xué)選課成功（未被調(diào)劑）的概率；

（Ⅱ）某小組有五名同學(xué)，有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（直接畫圖，不需列表）

（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=27，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（2）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案