精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數的定義域為，值域是.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實數的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 見解析(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(1)根據已知函數求出定義域，則為已知函數所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說明m>3；(2)根據復合函數的單調性法則，由于對數的底數0<a<1,以及的單調性判斷出原函數f(x)在上為增函數，根據已知定義域和值域及函數的單調性，寫出x值與y值的對應關系式，得出列方程組，把問題轉化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.

試題解析：

(Ⅰ) ,又因為函數的定義域，可得或,

而函數的值域為，由對數函數的性質知

，

(Ⅱ) 在區(qū)間上遞增,又因為

即單調遞減的函數.

即有兩個大于3的實數根，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1： (t為參數)，C2： (θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： (t為參數)距離的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x與y之間的幾組數據如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數據所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　)

A. >b′，>a′ B. >b′，<a′

C. <b′，>a′ D. <b′，<a′

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個定理為勾股定理．現將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項中對于S，S1，S2，S3滿足的關系描述正確的為(　　)

A. S2＝S＋S＋S B.

C. S＝S1＋S2＋S3 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數f(x)＝(x＋p)·(x＋q)＋2，則(　　)

A. f(2)＝f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)

C. f(3)<f(0)＝f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 .

（1）當時，討論的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，且，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司研制出了一種新產品，試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售，并且價格根據銷售情況不斷進行調整，結果40天內全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系．

(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系；

(2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數圖象上一點處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中

為自然對數的底).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案