【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意正數(shù)有,已知,若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列中第18項(xiàng)( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
【答案】C
【解析】∵f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1=f[an(an+1)]∵函數(shù)f(x)是定義域在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)∴Sn=an(an+1)①當(dāng)n=1時(shí),可得a1=1;當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=an-1(an-1+1)②,①-②可得an= an(an+1)-an-1(an-1+1)∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0
∵an>0,∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=1,d=1;∴an=1+(n-1)×1=n即an=n所以
故選C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[﹣3,﹣2]
D.[﹣3,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C1 , C2相交于A,B兩點(diǎn).以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線C1與直線l分別相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程式;
(2)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于兩點(diǎn).
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;
②已知點(diǎn),求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列, , , 為階“期待數(shù)列”:
①;
②.
()分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.
()若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
()記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為,試證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為( )
A. B. C. 3 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的價(jià)格為Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)問:玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大,此時(shí)每套價(jià)格為30元,求a,b的值.(利潤=銷售收入-成本).
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