Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，、分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面;

（2）求證：平面;

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解答；（2）證明詳見解答；（3）.

【解析】

（1）由已知可得，進(jìn)而有平面，平面，即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)已知可得平面，所以有，在底面中，可得，，進(jìn)而有，即可證明結(jié)論；

（3）求出的面積，利用等體積法，即可求解.

（1）底面是平行四邊形，、分別為的中點(diǎn)，

，為的中點(diǎn)，，

平面，平面，平面，

同理平面，平面，

平面平面；

（2）側(cè)面底面，，即，

側(cè)面底面平面，

平面平面，

底面是平行四邊形，，

，

平面，

平面；

（3）平面，

，

是等邊三角形，，

，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

，

，

所以點(diǎn)到平面的距離為.