Question

19．抽取某種型號的車床生產(chǎn)的10個零件，編號為A₁，A₂，…，A₁₀，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.48	1.47	1.53	1.52	1.47

其中直徑在區(qū)間[1.49，1.51]內(nèi)的零件為一等品．
（1）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個．
①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求這2個零件直徑相等的概率；
（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．

Answer 1

分析 （1）由條件利用古典概率及其計算公式，求得從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品的概率．
（2）①設(shè)一等品零件的編號為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，從這5個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個．
②設(shè)“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個，可得從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等概率．
（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個，設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，
則p（A）=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$．
所以，從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品的概率為$\frac{1}{2}$．
（2）①解：一等品零件的編號為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，從這5個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：
A₁、A₂； A₁、A₃； A₁、A₄； A₁、A₅； A₂、A₃； A₂、A₄； A₂、A₅； A₃、A₄； A₃、A₅；A₄、A₅，共計10個．
②解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：A₁、A₄；
A₂、A₃； A₂、A₅；A₃、A₅，共有4種．     
故從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等概率為$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．   
（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個，共有20種可能（有序），
甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．
記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C，則甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．

點評 本題主要考查古典概率及其計算公式，等可能事件的概率，屬于中檔題．