Question

4．已知直線$x=\frac{π}{3}$過函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，則$f（\frac{5π}{6}）$的值為-1．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)已知條件，得到該函數(shù)解析式，然后，再求解即可．

解答 解：∵直線$x=\frac{π}{3}$過函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，
∴sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=1，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{5π}{6}$）=sin（2×$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{6}$）
=sin$\frac{3π}{2}$=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．