10．?dāng)?shù)列{an}滿足an+2=2an+1-an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+6x-1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+6x-1，可得f′（x）=x2-8x+6，
∵a2014，a2016是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+6x-1的極值點(diǎn)，
∴a2014，a2016是方程x2-8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8．
數(shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1-an，
可知{an}為等差數(shù)列，
∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，
從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在[0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$∞，\sqrt{3}$]．

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1．記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．
（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；
（2）若b=1，c=-a時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．

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18．借助計(jì)算器，用二分法求函數(shù)f（x）=x3-3x-1的一個(gè)正的零點(diǎn)（精確到0.1）

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5．已知a＞b＞0，且a+b=2，則$\frac{2}{a+3b}+\frac{1}{a-b}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

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15．已知集合A={x|-1≤x≤1}，則A∩Z={-1，0，1}．

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2．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，若所得的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則φ的最小值為$\frac{π}{6}$．

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19．抽取某種型號(hào)的車床生產(chǎn)的10個(gè)零件，編號(hào)為A1，A2，…，A10，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47
其中直徑在區(qū)間[1.49，1.51]內(nèi)的零件為一等品．
（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．
①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求這2個(gè)零件直徑相等的概率；
（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）過(guò)點(diǎn)P（1，n）（n≠-2）作曲線y=f（x）的切線，問(wèn)：實(shí)數(shù)n滿足什么樣的取值范圍，過(guò)點(diǎn)P可以作出三條切線？

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